數控機床控制系統的數學(xué)模型

描述系統動(dòng)態(tài)特性的數學(xué)表達式，稱(chēng)為控制系統的數學(xué)模型。為了對被控系統進(jìn)行控制，必需建立起控制量與被控制量之間的數學(xué)關(guān)系式。

對于實(shí)際的控制系統，要想建立起恰當的數學(xué)描述，通常不是一件容易的事，除了要選擇合適的建模方法之外，還要處置好模型簡(jiǎn)化等問(wèn)題。為了準確的描述控制量與被控制量之間的數學(xué)關(guān)系，一般要涉及各種影響因素和情況，往往導致其關(guān)系式變得非常復雜。要求控制量與被控制量之間的關(guān)系越準確，其數學(xué)模型也就是越復雜。過(guò)于復雜的模型，既方便于研究，也有利于控制系統的實(shí)現。為了防止出現這種情況，一般需要做出一些合理的假設和簡(jiǎn)化，以便將系統適當的理想化。理想化的物理系統通常稱(chēng)作物理模型。物理模型的數學(xué)描述就是數學(xué)模型。因此，建立數學(xué)模型時(shí)，需要在模型的簡(jiǎn)化性與分析結果的性之間做出某種折衷。這既需要豐富的實(shí)踐經(jīng)驗和堅實(shí)的理論基礎，又需要一定的處置技巧。

實(shí)質(zhì)上，建模過(guò)程是對控制系統特別是對被控對象進(jìn)行調差研究的過(guò)程。只有準確的分析出哪些物理變量和相互關(guān)系是可以忽略的哪些是對模型的準確度有決定性影響而必須考慮的因素，才干建立起既比較簡(jiǎn)單又能較準確地反映實(shí)際無(wú)力對象的模型。一個(gè)控制系統數學(xué)模型建立的好壞與否，終是由實(shí)驗來(lái)決定的

為了便于處置，同學(xué)們學(xué)習過(guò)程中所遇到建模問(wèn)題，一般都是根據給定的物理模型進(jìn)行的很少直接從實(shí)際的被控對象開(kāi)始。

建模中經(jīng)常遇到另一個(gè)問(wèn)題是線(xiàn)性化問(wèn)題。嚴格地講，實(shí)際的物理系統都是分線(xiàn)性系統，之是非線(xiàn)性的水平有所不同而已。然而，許多系統在一定條件下可以近似的做線(xiàn)性系統。線(xiàn)性系統具有其次性和疊加性，可以大為簡(jiǎn)化系統的設計與分析?？刂乒こ讨薪?jīng)常采用的方法是首先建立簡(jiǎn)化的盡可能線(xiàn)性化的模型，此基礎上求得系統的近似特性。必要時(shí)，采用較復雜的模型做進(jìn)一步的研究。這種逐步近似地研究方法是工程上常用的方法。

應該指出，并非富哦有的控制系統都能采用線(xiàn)性化的處置方法。對于一些非線(xiàn)性較強的系統好采用非線(xiàn)性的研究方法加以處置。

控制系統數學(xué)模型的表達形式有多種多樣，但由于都是動(dòng)態(tài)系統，因此其數學(xué)模型的基本行駛時(shí)微分方程。古典控制理論著(zhù)重研究系統的輸入與輸出建的關(guān)系，因此主要采用傳送函數形勢以及在其基礎上發(fā)展出來(lái)的頻域模型?，F代控制理論則使用狀態(tài)空間表達式。

建立數學(xué)模型的基本方法有兩種，既解析法或機理分析法以及實(shí)驗辨實(shí)法。對于一些較簡(jiǎn)單的系統，可以根據系統自身遵循的物理定律列出數學(xué)表達式；而對于復雜的機械系統，經(jīng)常無(wú)法用解析法進(jìn)行建模，一般需要行系統辨識，然后建立其數學(xué)模型。實(shí)際上只有很少一部分系統的數學(xué)模型能夠根據機理用分析推倒的方法求得，大多數的系統則需要用實(shí)驗辨識的方法去建立其數學(xué)模型。

再用解析法進(jìn)行輸入-輸出微分方程描述時(shí)，首先要確定系統的輸入量和輸出量?？刂屏亢蛿_動(dòng)量均為系統的輸入量，被控制量則成為系統的輸出量。其次通過(guò)分析研究，提出一些合乎實(shí)際的簡(jiǎn)化系統的假設。接下來(lái)去是根據相關(guān)定理或定律列出描述系統運動(dòng)規律的一組微分方程。后消去中間變量，求出描述系統輸入與輸出關(guān)系的微分方程。通過(guò)數學(xué)模型，可以確定被控制量與給定量或擾動(dòng)量之間的關(guān)系，為以后進(jìn)行分析或設計發(fā)明條件。